メインコンテンツまでスキップ

ガンマ分布(Gamma distribution)

分布の形状​

基本情報​

  • 2つのパラメータ α,β\alpha, \beta が必要です (どうやって求めるの？)

    α>0,β>0\alpha>0,\beta>0

  • 半無限区間 x≥0x \geq 0 で定義された連続分布です。

  • 平均対して非対称です。

確率​

AB
1データ説明
25対象となる値
34分布のパラメータ Alpha の値
42.3分布のパラメータ Beta の値
5数式説明（計算結果）
6=NTGAMMADIST(A2,A3,A4,TRUE)上のデータに対する累積分布関数の値
7=NTGAMMADIST(A2,A3,A4,FALSE)上のデータに対する確率密度関数の値
  • 関連 NtRand 関数 : NTGAMMADIST
  • 第4引数が TRUE の場合、この関数は Excel 関数"GAMMADIST" と同等です。

分位点​

AB
1データ説明
20.7この分布の確率
34分布のパラメータ Alpha の値
42.3分布のパラメータ Beta の値
5数式説明（計算結果）
6=GAMMAINV(A2,A3,A4)上のデータに対する累積分布関数の逆関数の値

分布の特徴​

平均 -- 分布の"中心"はどこ？ (定義)​

  • 分布の平均 は次式で与えられます。

    αβ\alpha\beta

  • Excel での計算法

AB
1データ説明
24分布のパラメータ Alpha の値
32.3分布のパラメータ Beta の値
4数式説明（計算結果）
5=NTGAMMAMEAN(A2,A3)上のデータに対する分布の平均

標準偏差 -- 分布はどのくらい広がっているか（定義）​

  • 分布の分散 は次式で与えられます。

    αβ2\alpha\beta^2

    標準偏差 は 分散の正の平方根です。

  • Excel での計算法

AB
1データ説明
24分布のパラメータ Alpha の値
32.3分布のパラメータ Beta の値
4数式説明（計算結果）
5=NTGAMMASTDEV(A2,A3)上のデータに対する分布の標準偏差

歪度 -- 分布はどちらに偏っているか(定義)​

  • 分布の歪度 は次式で与えられます。

    2α\frac{2}{\sqrt{\alpha}}

  • Excel での計算法

AB
1データ説明
24分布のパラメータ Alpha の値
3数式説明（計算結果）
4=NTGAMMASKEW(A2)上のデータに対する分布の歪度

尖度 -- 尖っているか丸まっているか (定義)​

  • 分布の尖度 は次式で与えられます。

    6α\frac{6}{\alpha}

  • Excel での計算法

AB
1データ説明
24分布のパラメータ Alpha の値
3数式説明（計算結果）
4=NTGAMMAKURT(A2)上のデータに対する分布の尖度

乱数​

  • Excel での乱数生成法
AB
1データ説明
24分布のパラメータ Alpha の値
32.3分布のパラメータ Beta の値
4数式説明（計算結果）
5=NTRANDGAMMA(100,A2,A3,0)100個のガンマ乱数を Mersenne Twister アルゴリズムで生成します。

メモ： この使用例の数式は、配列数式として入力する必要があります。使用例を新規ワークシートにコピーした後、A5:A104 のセル範囲 (配列数式が入力されているセルが左上になる) を選択します。F2 キーを押し、Ctrl キーと Shift キーを押しながら Enter キーを押します。この数式が配列数式として入力されていない場合、単一の値 2 のみが計算結果として返されます。

関連 NtRand 関数​

参照​